(4)Дано: E (-2;2), F (2;4), K(5;-1), P (1;-3) Доказать: EFKP - параллелограмм (4)Дано: E (-2;2), F (2;4), K(5;-1), P (1;-3)
Доказать: EFKP - параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что EFKP является параллелограммом, нам нужно проверить два условия:

Противоположные стороны параллельны.

Противоположные стороны равны по длине.

Найдем векторы EF и KP:
Вектор EF = F - E = (2-(-2); 4-2) = (4; 2)
Вектор KP = P - K = (1-5; -3-(-1)) = (-4; -2)

Проверим, равны ли найденные векторы по длине:
|EF| = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20
|KP| = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20

Таким образом, векторы EF и KP равны по длине.

Теперь проверим их направления:
EF = (4; 2) и KP = (-4; -2)
Мы видим, что векторы имеют противоположные направления, поэтому противоположные стороны EF и KP параллельны.

Таким образом, мы убедились, что условия параллелограмма выполняются, следовательно, EFKP - параллелограмм.