Сумма девятого и девятнадцатого членов прогрессии равна 8, чему равна сумма первых 27 членов прогрессии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых 27 членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 (2a_1 + (n-1)*d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Так как сумма девятого и девятнадцатого членов равна 8, это можно записать в виде уравнения:

a_1 + 8d + a_1 + 18d = 8,
2a_1 + 26d = 8,
a_1 + 13d = 4.

Теперь мы можем найти значение первого члена и разности. Для этого можно воспользоваться следующими двумя уравнениями, которые принято решать для арифметической прогрессии:

a_1 = S_n - (n-1)*d,
d = (a_n - a_1) / (n-1).

Подставим в формулу для d известные значения:

4 = a_1 + 13d,
4 = a_1 + 13 * ((a_1 + 26d) / 26).

Решая эту систему уравнений, получим a_1 = -10 и d = 2. Теперь можем подставить найденные значения в формулу для нахождения суммы первых 27 членов:

S_27 = 27/2 (2(-10) + (27-1)2) = 27/2 (-20 + 52) = 27/2 * 32 = 432.

Таким образом, сумма первых 27 членов арифметической прогрессии равна 432.