Отец с сыном выполнили работу за 7,2 ч. За какое время каждый из них выполнит эту работу, если сыну для этой работы нужно на 6 ч больше?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть отец выполнит работу за x часов, тогда сын выполнит работу за (x+6) часов.

Так как общее время работы 7,2 часа, то можно составить уравнение:

1/x + 1/(x+6) = 1/7,2

Для решения этого уравнения нужно найти общий знаменатель:

(1(x+6) + 1x)/(x*(x+6)) = 1/7,2

(x + x + 6)/(x^2 + 6x) = 1/7,2

2x + 6 = x^2 + 6x/7,2

Упрощаем:

(7,2)(2x + 6) = x^2 + 6x

14,4x + 43,2 = x^2 + 6x

x^2 + 6x - 14,4x - 43,2 = 0

x^2 - 8,4x - 43,2 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

D = 8,4^2 - 41(-43,2) = 70,56 + 172,8 = 243,36

x1,2 = (-b ± √D)/(2*a)

x1,2 = (8,4 ± √243,36)/2 = (8,4 ± 15,6)/2

x1 = (8,4 + 15,6)/2 = 24/2 = 12

x2 = (8,4 - 15,6)/2 = -7,2/2 = -3,6

Отрицательный корень не имеет смысла, так как время работы не может быть отрицательным. Значит, отец выполнит работу за 12 часов, а сын за 12 + 6 = 18 часов.