Решить уравнение: 5^x+125=30*5^x/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

5^x + 125 = 30 * 5^(x/2)

Перепишем уравнение в виде:

5^(2x) + 125 = 30 * 5^(x/2)

Преобразуем уравнение:

5^(2x) = 30 * 5^(x/2) - 125

Выразим 5^(x/2) как корень из 5^x:

5^(2x) = 30 * √(5^x) - 125

5^(2x) = 30 * (√5)^x - 125

Теперь заменим ▪︎5^x на a:

5^2 a = 30 √a - 125

25a = 30√a - 125

Умножим обе части уравнения на √a:

25a√a = 30a - 125√a

25a^(3/2) - 30a + 125a = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. Возможно, понадобиться численное решение или дальнейшие упрощения, это уравнение достаточно сложно для аналитического решения.