Какова собственная скорость катера? Если он плывет по течению реки за 2ч 20мин, а против течения за 3 ч! Скорость течения реки 3 км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость катера относительно воды - V, скорость течения реки - V_t.

Катер движется со скоростью V+V_t вниз по течению и со скоростью V-V_t вверх против течения.

Из условий задачи составим систему уравнений:

(V + V_t) * 2.33 = D, где D - расстояние между двумя точками (скорость катера по течению умножаем на время плавания)

(V - V_t) * 3 = D

Из первого уравнения выразим V через V_t:

2.33V + 2.33V_t = D

V = (D - 2.33V_t) / 2.33

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

((D - 2.33V_t) / 2.33 - V_t) * 3 = D

(D - 2.33V_t) 3 - 2.33V_t 3 = D * 2.33

3D - 6.99V_t - 6.99V_t = 2.33D

3D - 13.98V_t = 2.33D

13.98V_t = 0.67D

V_t = 0.67D / 13.98

V_t = 3 км/ч

Теперь найдем V:

V = (D - 2.33 * 3) / 2.33 = (D - 6.99) / 2.33

V = (3D - 6.99 * 3) / 13.98 = (3D - 20.97) / 13.98

V = 3(D - 6.99) / 13.98

V = D - 6.99

V = 3 - 6.99 = -3.99 км/ч

Собственная скорость катера равна -3.99 км/ч. Полученное значение отрицательное, поэтому катер в действительности движется со скоростью 3.99 км/ч в противоположном направлении течения, то есть со скоростью 3 км/ч по течению.