Докажите,что при любом значении n значение выражения 2(n-6)-6(n-2) кратное 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это по индукции.

База индукции: n = 0:
2(0-6) - 6(0-2) = -12 + 12 = 0, что делится на 4.

Шаг индукции:
Предположим, что утверждение верно для n = k, т.е. 2(k-6) - 6(k-2) кратно 4.

Докажем, что утверждение верно для n = k + 1:
2((k + 1) - 6) - 6((k + 1) - 2) = 2k - 6 - 6k + 12 = -4k + 6 = 2(6 - k) кратно 4.

Таким образом, мы доказали по индукции, что при любом значении n значение выражения 2(n-6)-6(n-2) кратно 4.