Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Производится 100 выстрелов. Какова вероятность числа попаданий: а) не менее 20; б) не больше 75; в) от 45 до 75?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли.

a) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6, следовательно, вероятность не попасть в цель при одном выстреле равна 0,4.

Вероятность попасть не менее 20 раз из 100 можно найти с помощью биномиального распределения:

P(X>=20) = 1 - P(X<20) = 1 - ∑(k=0)^19 C(100, k)0.6^k0.4^(100-k)
P(X>=20) ≈ 1 - 0.5706 ≈ 0.4294

Ответ: вероятность попадания не менее 20 раз из 100 равна 0,4294.

b) Вероятность попасть не более 75 раз из 100 можно найти с помощью биномиального распределения:

P(X<=75) = ∑(k=0)^75 C(100, k)0.6^k0.4^(100-k) ≈ 0.7668

Ответ: вероятность попадания не более 75 раз из 100 равна 0,7668.

в) Вероятность попасть от 45 до 75 раз из 100 можно найти как разницу между вероятностями попасть не более 75 раз и не более 44 раз:
P(45<=X<=75) = P(X<=75) - P(X<=44) ≈ 0.7668 - 0.1720 ≈ 0.5948

Ответ: вероятность попадания от 45 до 75 раз из 100 равна 0,5948.