В треугольнике abc угол c=52 градусов, биссектрисы ad и be пересекаются в точке Q. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол OQB. Так как ad и be являются биссектрисами угла C, то угол OQB равен половине угла C:
∠OQB = 1/2 ∠C = 1/2 * 52 = 26 градусов.

Теперь заметим, что треугольник OQB - равнобедренный, так как OQ и OB являются биссектрисами углов Q и B соответственно. Следовательно, ∠OQB = ∠OBQ.

Тогда ∠AQB = ∠OQB + ∠OBQ = 26 + 26 = 52 градуса.

Таким образом, угол AOB равен удвоенному значению угла AQB:
∠AOB = 2 ∠AQB = 2 52 = 104 градуса.

Ответ: угол AOB равен 104 градуса.