Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждых трех воробьев заплачена 1 монета, за каждые две горлицы - также 1 монета и, наконец, за каждого голубя - по 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы? решить системой уравнений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество воробьев, y - количество горлиц, z - количество голубей.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

x + y + z = 30 (общее количество птиц)
x/3 + y/2 + z/2 = 30 (общее количество потраченных монет)

Преобразуем второе уравнение, умножив обе его части на 6, чтобы избавиться от дробей:

2x + 3y + 3z = 180

Теперь можем решить систему уравнений:

1) x + y + z = 30
2) 2x + 3y + 3z = 180

Методом вычитания получаем:

2 - 1: x + 2y + 2z = 150

Теперь выразим x из этого уравнения:

x = 150 - 2y - 2z

Подставляем x обратно в первое уравнение:

150 - 2y - 2z + y + z = 30

Теперь можем найти возможные значения для y и z:

y = 120 - z

Таким образом, возможные варианты могут быть следующими: