А) Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn) если известны два её члена: b3=10^7 и b5=10^5. Восстановите прогрессию с первого по пятый член включительно. б) Между числами 3 и 27 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку каждый член геометрической прогрессии равен произведению предыдущего члена на знаменатель, мы можем найти знаменатель, разделив более поздний член на более ранний:

b5 = b3 q^2
10^5 = 10^7 q^2
q^2 = (10^5) / (10^7) = 10^(-2) = 0.01
q = sqrt(0.01) = 0.1

Итак, знаменатель прогрессии q = 0.1.

Теперь мы можем восстановить прогрессию с первого по пятый член:

b1 = b3 / q^2 = 10^7 / 0.01 = 10^9
b2 = b3 / q = 10^7 / 0.1 = 10^8
b4 = b5 q = 10^5 0.1 = 10^4

Итак, первые пять членов геометрической прогрессии равны 10^9, 10^8, 10^7, 10^6, 10^5.

б) Чтобы вставить три числа между 3 и 27 так, чтобы они образовывали геометрическую прогрессию, мы можем использовать знаменатель прогрессии 3 и 27, который равен 27/3 = 9.

Теперь мы можем подобрать три числа, умножая предыдущее число на знаменатель:

3, 3 9 = 27, 27 9 = 243, 243 9 = 2187, 2187 9 = 19683

Итак, числа 243, 2187 и 19683 можно вставить между 3 и 27, образуя геометрическую прогрессию.