Для решения уравнения, давайте сначала разделим обе стороны уравнения на cos^2(x):
dy/dx = 3 / cos^2(x)
Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения. Для этого воспользуемся теоремой тангенциальных подстановок:
z = tan(x), dz = sec^2(x)dx
dy/dx = dz/dx dy/dz = sec^2(x)dy/dz
sec^2(x)*dy/dz = 3 / cos^2(x)
dy/dz = 3
Теперь проинтегрируем обе стороны:
∫dy = ∫3dy = 3z + C
Теперь используем начальное условие y(π/4)=6:
6 = 3tan(π/4) + 6 = 31 + 6 = 3 + C = 6 - C = 3
Итак, частное решение уравнения cos^2(x)*dy = 3dx при y(π/4)=6 равно y = 3tan(x) + 3.
Для решения уравнения, давайте сначала разделим обе стороны уравнения на cos^2(x):
dy/dx = 3 / cos^2(x)
Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения. Для этого воспользуемся теоремой тангенциальных подстановок:
z = tan(x), dz = sec^2(x)dx
dy/dx = dz/dx dy/dz = sec^2(x)dy/dz
sec^2(x)*dy/dz = 3 / cos^2(x)
dy/dz = 3
Теперь проинтегрируем обе стороны:
∫dy = ∫3d
y = 3z + C
Теперь используем начальное условие y(π/4)=6:
6 = 3tan(π/4) +
6 = 31 +
6 = 3 +
C = 6 -
C = 3
Итак, частное решение уравнения cos^2(x)*dy = 3dx при y(π/4)=6 равно y = 3tan(x) + 3.