Найти частное решение: cos^2x*dy=3dx при y(п/4)=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения, давайте сначала разделим обе стороны уравнения на cos^2(x):

dy/dx = 3 / cos^2(x)

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения. Для этого воспользуемся теоремой тангенциальных подстановок:

z = tan(x), dz = sec^2(x)dx

dy/dx = dz/dx dy/dz = sec^2(x)dy/dz

sec^2(x)*dy/dz = 3 / cos^2(x)

dy/dz = 3

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫dy = ∫3dz
y = 3z + C

Теперь используем начальное условие y(π/4)=6:

6 = 3tan(π/4) + C
6 = 31 + C
6 = 3 + C
C = 6 - 3
C = 3

Итак, частное решение уравнения cos^2(x)*dy = 3dx при y(π/4)=6 равно y = 3tan(x) + 3.