Задачи по геометрии Два чугунных шара диаметром 25 и 35 см переплавлены в один шар. Найдите объем и площадь поверхности полученного шара.
Решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем шара вычисляется по формуле (V = \frac{4}{3}\pi r^3), где (r) - радиус шара.
Первый шар имеет радиус (r_1 = \frac{25}{2} = 12.5) см, а второй шар - (r_2 = \frac{35}{2} = 17.5) см.
Объемы двух шаров равны:
(V_1 = \frac{4}{3}\pi \cdot 12.5^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 7812.5 \approx 32787.9) см³,
(V_2 = \frac{4}{3}\pi \cdot 17.5^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 11584.4 \approx 48502.2) см³.

Общий объем после переплавки равен сумме объемов двух шаров:
(V = V_1 + V_2 \approx 32787.9 + 48502.2 \approx 81290) см³.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле (S = 4\pi r^2).
Площади поверхностей первого и второго шаров равны:
(S_1 = 4\pi \cdot 12.5^2 = 4\pi \cdot 156.25 \approx 626.0) см²,
(S_2 = 4\pi \cdot 17.5^2 = 4\pi \cdot 306.25 \approx 1226.0) см².

Общая площадь поверхности после переплавки равна сумме площадей поверхностей двух шаров:
(S = S_1 + S_2 \approx 626.0 + 1226.0 \approx 1852.0) см².

Итак, полученный шар имеет объем около 81290 см³ и площадь поверхности около 1852.0 см².