Красный карандаш стоит 18 рублей, синий - 14 рублей. нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных больше чем на 6 1) можно ли купить 30 карандашей? 2) можно ли купить 33 карандаша? 3) какое наибольшее число карандашей можно купить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассмотрим вариант покупки 30 карандашей. Пусть x - количество красных карандашей, тогда 30 - x - количество синих карандашей. Учитывая условие, получаем уравнение 18x + 14(30 - x) = 499, которое решив, получим x = 22. Таким образом, можно купить 22 красных и 8 синих карандашей, что удовлетворяет условию.

2) Рассмотрим вариант покупки 33 карандашей. Пусть x - количество красных карандашей, тогда 33 - x - количество синих карандашей. Учитывая условие, получаем уравнение 18x + 14(33 - x) = 499, которое решив, не имеет целочисленных корней. Значит, нельзя купить 33 карандаша, удовлетворяющих условию.

3) Наибольшее число карандашей можно купить следующим образом. Пусть x - количество красных карандашей, тогда x + 6 - количество синих карандашей. Учитывая условие и общее число карандашей, получаем уравнение 18x + 14(x + 6) = 499, которое решив, получим x = 17.5. Таким образом, наибольшее количество карандашей, удовлетворяющее условию, составляет 24 карандаша (17 красных и 7 синих).