9х^2+4y^2больше 12хy-1 ДОКАЖТЕ НЕРАВЕНСТВО

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

9x^2 + 4y^2 > 12xy - 1

9x^2 + 4y^2 > 12xy - 1

9x^2 - 12xy + 4y^2 + 1 > 0

(3x - 2y)^2 + 1 > 0

Теперь заметим, что (3x - 2y)^2 не может быть отрицательным, так как это квадрат выражения и квадрат любого числа всегда неотрицателен. А прибавление 1 к неотрицательному числу не может сделать это число меньше нуля.

Таким образом, неравенство 9x^2 + 4y^2 > 12xy - 1 верно для любых x и y.