Для начала упростим данное уравнение.
У нас есть уравнение 3𝑥 + 4/𝑥 − 6 = 𝑥 − 2/4𝑥 + 3.
Умножим обе части уравнения на 4𝑥:4𝑥(3𝑥 + 4/𝑥 − 6) = 4𝑥(𝑥 − 2/4𝑥 + 3)12𝑥^2 + 16 - 24𝑥 = 4𝑥^2 - 2 + 12𝑥
Теперь упростим уравнение:12𝑥^2 + 16 - 24𝑥 = 4𝑥^2 - 2 + 12𝑥12𝑥^2 - 4𝑥^2 - 24𝑥 - 12𝑥 = - 2 - 168𝑥^2 - 36𝑥 = -18
Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:8𝑥^2 - 36𝑥 + 18 = 0
Решим это квадратное уравнение:Дискриминант D = (36)^2 - 4818 = 1296 - 576 = 720.
Таким образом, у уравнения существует два корня:𝑥1 = (36 + sqrt(720))/(28),𝑥2 = (36 - sqrt(720))/(28).
𝑥1 ≈ 4.2441,𝑥2 ≈ 0.7559.
Ответ: 𝑥1 ≈ 4.2441, 𝑥2 ≈ 0.7559.
Для начала упростим данное уравнение.
У нас есть уравнение 3𝑥 + 4/𝑥 − 6 = 𝑥 − 2/4𝑥 + 3.
Умножим обе части уравнения на 4𝑥:
4𝑥(3𝑥 + 4/𝑥 − 6) = 4𝑥(𝑥 − 2/4𝑥 + 3)
12𝑥^2 + 16 - 24𝑥 = 4𝑥^2 - 2 + 12𝑥
Теперь упростим уравнение:
12𝑥^2 + 16 - 24𝑥 = 4𝑥^2 - 2 + 12𝑥
12𝑥^2 - 4𝑥^2 - 24𝑥 - 12𝑥 = - 2 - 16
8𝑥^2 - 36𝑥 = -18
Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
8𝑥^2 - 36𝑥 + 18 = 0
Решим это квадратное уравнение:
Дискриминант D = (36)^2 - 4818 = 1296 - 576 = 720.
Таким образом, у уравнения существует два корня:
𝑥1 = (36 + sqrt(720))/(28),
𝑥2 = (36 - sqrt(720))/(28).
𝑥1 ≈ 4.2441,
𝑥2 ≈ 0.7559.
Ответ: 𝑥1 ≈ 4.2441, 𝑥2 ≈ 0.7559.