Два пешехода отправились одновременно из пункта А в пункт В. Один из них шел с постоянной скоростью, другой половину пути шел со скоростью на 0,5 км/ч большей, а вторую половину - со скоростью на 0,5 км/ч меньше скорости первого. Кто из них раньше пришел в пункт В?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый пешеход пройдет всю дистанцию со скоростью V км/ч, а второй пешеход - первую половину пути со скоростью (V + 0,5) км/ч и вторую половину пути со скоростью (V - 0,5) км/ч.

Пусть общая дистанция между пунктом А и пунктом В равна D км, тогда первый пешеход пройдет D км со скоростью V км/ч за время t1 = D/V часов.

Второй пешеход пройдет D/2 км со скоростью (V + 0,5) км/ч за время t2 = (D/2)/(V + 0,5) часов и D/2 км со скоростью (V - 0,5) км/ч за время t3 = (D/2)/(V - 0,5) часов.

Итак, общее время, за которое второй пешеход достигнет пункта В, будет равно t = t2 + t3 = (D/2)/(V + 0,5) + (D/2)/(V - 0,5) часов.

Поскольку пешеходы отправились одновременно, то равенство t1 = t должно выполняться. Рассмотрим это равенство:

D/V = (D/2)/(V + 0,5) + (D/2)/(V - 0,5)
После упрощения и преобразования, получим:
(V^2 - 0,25) D = 2 V D
V^2 - 2 V - 0,25 = 0
(V - 2,5)(V + 2,5) = 0

V = 2,5 км/ч (положительный корень, так как скорость должна быть положительной)

Таким образом, первый пешеход приходит в пункт В раньше, так как его скорость составляет 2,5 км/ч.