Давайте разложим данное выражение на множители методом куба суммы:
(а-в)^3 = (а-в)(а-в)(а-в)Раскроем скобки:
(а-в)(а-в) = а^2 - 2ав + в^2(а-в)(а^2 - 2ав + в^2) = а^3 - 2а^2в + ав^2 - а^2в + 2ав^2 - в^3 = а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3
Теперь у нас есть выражение (а-в)^3 = а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3. Подставим его обратно в исходное выражение и приведем все к общему знаменателю:
(а-в)^3 - а^2 + 2ав - в^2 = а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3 - а^2 + 2ав - в^2= а^3 - 3а^2в - а^2 + 3ав^2 + 2ав - в^3 - в^2= а^3 - 4а^2 + 5ав - в^3 - в^2
Теперь у нас получилось выражение в виде суммы четырех слагаемых. Дальше найти его множители в общем случае сложно, поэтому давайте остановимся на данной форме.
Давайте разложим данное выражение на множители методом куба суммы:
(а-в)^3 = (а-в)(а-в)(а-в)
Раскроем скобки:
(а-в)(а-в) = а^2 - 2ав + в^2
(а-в)(а^2 - 2ав + в^2) = а^3 - 2а^2в + ав^2 - а^2в + 2ав^2 - в^3 = а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3
Теперь у нас есть выражение (а-в)^3 = а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3. Подставим его обратно в исходное выражение и приведем все к общему знаменателю:
(а-в)^3 - а^2 + 2ав - в^2 = а^3 - 3а^2в + 3ав^2 - в^3 - а^2 + 2ав - в^2
= а^3 - 3а^2в - а^2 + 3ав^2 + 2ав - в^3 - в^2
= а^3 - 4а^2 + 5ав - в^3 - в^2
Теперь у нас получилось выражение в виде суммы четырех слагаемых. Дальше найти его множители в общем случае сложно, поэтому давайте остановимся на данной форме.