Даны вершины треугольника АВС: А(4;1) В(-3;-1) С(7;-3) Найти: Расстояние от С до прямой АВ (Ответ:приближенно равно 4,7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, воспользуемся формулой для нахождения расстояния от точки до прямой на плоскости.

Уравнение прямой AB можно найти, используя координаты точек A и B:

Уравнение прямой AB: y = kx + b

где k - коэффициент наклона, который можно найти по формуле k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
b - свободный член, который можно найти, подставив координаты точки A или B.

Из условия координат точек A и B известно, что А(4;1) и В(-3;-1).

Найдем коэффициент наклона прямой AB:
k = (-1 - 1) / (-3 - 4) = -2 / -7 = 2/7

Теперь найдем уравнение прямой AB:
y = 2/7x + b

Используя координаты точки A(4;1):
1 = 2/7 * 4 + b
1 = 8/7 + b
b = 1 - 8/7 = -1/7

Уравнение прямой AB: y = 2/7x - 1/7

Теперь найдем расстояние d от точки C до прямой AB по формуле:
d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где x0 и y0 - координаты точки C, A и B - коэффициенты при x и y в уравнении прямой AB, С - свободный член.

Подставляем координаты точки С(7;-3):
d = |2/7 7 - 1/7 (-3) + 1| / sqrt((2/7)^2 + (1/7)^2)
d = |14/7 + 3/7 + 1| / sqrt(4/49 + 1/49)
d = |17/7| / sqrt(5/49)
d = 17/7 / sqrt(5/49)
d = 17/7 / (sqrt(5)/7)
d = 17 / sqrt(5)
d ≈ 4,7

Итак, расстояние от точки C до прямой AB приближенно равно 4,7.