Периметр прямоугольного треугольника равен 84 а его гипотенуза равна 37. найти площадь. составить систему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Периметр прямоугольного треугольника: P = 8
Гипотенуза: c = 37

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты a и b:

S = 0.5 a b

Периметр треугольника также можно выразить через его катеты:

P = a + b + c

Также, из свойства прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь составим систему уравнений

a + b + 37 = 84
a^2 + b^2 = 37^
}

Решим систему уравнений:

a^2 + (47 - a)^2 = 37^
a^2 + 2209 - 94a + a^2 = 136
2a^2 - 94a + 840 =
a^2 - 47a + 420 =
(a - 12)(a - 35) = 0

a = 12 или a = 35

Если a = 12, то b = 47 - 12 = 3
Если a = 35, то b = 47 - 35 = 12

Итак, у нас есть два возможных варианта для катетов: a = 12, b = 35 или a = 35, b = 12.

Подставим значения катетов в формулу для площади и найдем площадь треугольника:

Для a = 12, b = 35
S = 0.5 12 35 = 210

Для a = 35, b = 12
S = 0.5 35 12 = 210

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 210.