sin(180+x) = sin(180)cos(x) + cos(180)sin(x)
= 0*cos(x) + (-1)sin(x)
= -sin(x)

cos(x-180) = cos(x)cos(180) + sin(x)sin(180)
= cos(x)(-1) + sin(x)0
= -cos(x)

Therefore, sin(180+x) - cos(x-180) = -sin(x) - (-cos(x))
= -sin(x) + cos(x)
= cos(x) - sin(x)