Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, АВ=СД, угол ВАД равен углу СДА. Докажите что треугольник АОД равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия задачи видим, что треугольники АОВ и СОD равны по гипотенузе (AO = CO) и общему углу (угол ВАО = углу ДСO), следовательно, они также равны по гипотенузе и катету. Таким образом, треугольники АОВ и СОD равнобедренные.

Из пункта 1 следует, что угол ОАВ = углу ОСD, так как это углы накрест лежащие при равенстве гипотенуз и катетов.

Также из пункта 1 следует, что угол ОВА = углу ODS, так как это углы накрест лежащие при равенстве гипотенуз и катетов.

Тогда сумма углов треугольника АОВ равна 180 градусам, то есть угол ОАВ + угол ОВА + угол ВОА = 180°. В итоге углы ОАВ = ОВА.

Аналогично, сумма углов треугольника СОD равна 180 градусам, то есть угол СОD = углу COD, угол DCO = угол CDS. Значит, углы ODC = OCD.

Таким образом, треугольник АОD равнобедренный, так как он имеет два равных угла (ОАВ = ОВА, ОDC = OCD).

Таким образом, треугольник АОD равнобедренный.