Найдите sinX^2+1/sinx^2,если sinx-1/sinx=-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения найдем значение sin(x) по формуле.

sin(x) - 1/sin(x) = -3

Умножим обе части уравнения на sin(x), чтобы избавиться от знаменателя:

sin^2(x) - 1 = -3*sin(x)

sin^2(x) = -3*sin(x) + 1

Теперь подставим полученное в уравнение:

(sin^2(x) + 1)/(sin^2(x)) = (1 - 3sin(x) + 1)/sin^2(x) = (2 - 3sin(x))/sin^2(x)

Теперь найдем значение sin(x):

sin(x) - 1/sin(x) = -3

sin(x)^2 - 1 = -3*sin(x)

sin(x)^2 + 3*sin(x) - 1 = 0

D = 3^2 - 41(-1) = 9 + 4 = 13

По формуле корней квадратного уравнения:

sin(x) = (-3 +- sqrt(13)) / 2

Итак, sin(x) равно (-3 + sqrt(13)) / 2 или (-3 - sqrt(13)) / 2.

Чтобы найти sin(x)^2 + 1/sin(x)^2, подставим найденное значение sin(x) в выражение (2 - 3*sin(x))/sin^2(x):

(-3 + sqrt(13)) / 2 или (-3 - sqrt(13)) / 2.

Теперь можем найти sin(x)^2 + 1/sin(x)^2.