При некоторых значениях a и b выполняются равенства a - b = 7, ab = 4. Найдите при тех же значениях a и b значение выражения ( a + b ) ² .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:
a - b = 7 (1)
ab = 4 (2)

Добавим к обеим сторонам уравнения (1) b:
a - b + b = 7 + b
a = 7 + b

Подставляем найденное значение a в уравнение (2):
(7 + b)b = 4
7b + b² = 4
b² + 7b - 4 = 0

Решим квадратное уравнение для b:
D = 7² - 4 1 (-4) = 49 + 16 = 65
b₁ = (-7 + √65)/2
b₂ = (-7 - √65)/2

Так как a = 7 + b, то a₁ = 7 + b₁ и a₂ = 7 + b₂

Теперь найдем значение выражения (a + b)² для каждого набора значений a и b и найдем максимальное:

Для a₁ и b₁:
(a₁ + b₁)² = (7 + b₁ + b₁)² = (7 + 2b₁)² = (7 + 2(-7 + √65)/2)² = (-7 + √65)²

Для a₂ и b₂:
(a₂ + b₂)² = (7 + b₂ + b₂)² = (7 + 2b₂)² = (7 + 2(-7 - √65)/2)² = (-7 - √65)²

Таким образом, максимальное значение выражения (a + b)² равно (-7 + √65)².