Дана геометрическая прогрессия , первый член которой равен 108 . Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 156 . Найдите 4 член этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда:

a = 108
a + ar + ar^2 = 156

Подставляем значение первого члена в сумму:

108 + 108q + 108q^2 = 156
108(1 + q + q^2) = 156
1 + q + q^2 = 13/9
q^2 + q - 4/9 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 1 - 4*(-4/9) = 1 + 16/9 = 25/9
q = (-1 ± √(25/9))/2 = (-1 ± 5/3)/2
q1 = 2/3, q2 = -3/2

Так как знаменатель геометрической прогрессии должен быть положительным числом, то q = 2/3.

Теперь найдем четвертый член прогрессии:

a3 = 108 (2/3)^2 = 108 4/9 = 48

Итак, четвертый член геометрической прогрессии равен 48.