Числа 5n-1 и n-10 делятся на простое число p. а) Найдите p. б) Докажите, что n-3 делиться на p.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку числа 5n-1 и n-10 делятся на простое число p, это значит, что их разность также должна делиться на p. То есть (5n-1) - (n-10) = 4n+9 должно делиться на p.

Таким образом, мы получаем, что число 4n+9 также должно делиться на p.

Исходя из этого, нам нужно найти такое простое число p, которое делится на 4n+9.

б) Докажем, что n-3 также делится на найденное простое число p.

Итак, мы знаем, что 5n-1 делится на p, что можно записать как 5n ≡ 1 (mod p).
Также мы знаем, что n-10 делится на p, что можно записать как n ≡ 10 (mod p).

Из этих двух сравнений можно получить следующее:
4n ≡ 4*10 ≡ 40 (mod p).
Или другими словами, 4n ≡ -9 (mod p).
Отсюда также следует, что 4n+9 ≡ 0 (mod p).

Таким образом, мы доказали, что n-3 также делится на найденное простое число p.