Решите задачу :Теплоход прошел 54км по течению реки и 42км против течения, затратив на весь путь 4 ч.Какова скорость теплохода в стоячей воде,если скорость течения реки равна 3км/ч?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как V км/ч. Также у нас есть информация о скорости течения реки - 3 км/ч.

Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения. В обоих случаях теплоход движется относительно воды, поэтому скорость теплохода в каждом случае будет различной. Обозначим V1 - скорость теплохода по течению, и V2 - скорость теплохода против течения.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

54 = (V + 3) t1,
42 = (V - 3) t2,
t1 + t2 = 4.

t1 и t2 - время движения теплохода по течению и против течения соответственно.

Решая эту систему уравнения, получаем:
t1 = 54 / (V + 3),
t2 = 42 / (V - 3).

Подставляем значения t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 4:
54 / (V + 3) + 42 / (V - 3) = 4.

Решая это уравнение, получаем:
54(V - 3) + 42(V + 3) = 4(V + 3)(V - 3),
54V - 162 + 42V + 126 = 4(V^2 - 9),
96V - 36 = 4V^2 - 36,
4V^2 = 96V,
V^2 = 24,
V = √24,
V ≈ 4,9.

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна примерно 4.9 км/ч.