Найдите значение выражение (sin2a-cos2a)/(sin2a+cos2a), если tga=0,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим sin(2a) и cos(2a) через tga:

sin(2a) = 2 sin(a) cos(a),
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Подставляем tga = 0,5:

cos(a) / sin(a) = 1 / 2,
cos(a)^2 + sin(a)^2 = 1.

Зная это, можем найти sin(a) = 2 / √5, cos(a) = 1 / √5, sin(2a) = 2(2 / √5 * 1 / √5) = 4 / 5, cos(2a) = 1 - 4 / 5 = 1 / 5.

Теперь подставляем значения sin(2a) и cos(2a) в исходное выражение:

(sin(2a) - cos(2a)) / (sin(2a) + cos(2a)) = (4 / 5 - 1 / 5) / (4 / 5 + 1 / 5) = 3 / 5 / 9 / 5 = 3 / 9 = 1 / 3.

Итак, значением выражения (sin2a-cos2a)/(sin2a+cos2a), при tga = 0,5, будет 1 / 3.