Сумма первых n членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = n² - 2n (тут S не умножить на n, а S n членов). Докажите, что последовательнос ть является арифметической и найдите её восьмой член.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что последовательность является арифметической, нам нужно показать, что разность любых двух последовательных членов постоянна.

Рассмотрим последовательные члены Sn и Sn+1:
Sn = n² - 2n
Sn+1 = (n+1)² - 2(n+1) = n² + 2n + 1 - 2n - 2 = n² - n - 1

Теперь найдем разность между Sn+1 и Sn:
Sn+1 - Sn = (n² - n - 1) - (n² - 2n) = -n - 1 + 2n = n - 1

Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами равна n - 1. Это говорит нам о том, что данная последовательность является арифметической.

Теперь найдем восьмой член последовательности. Подставим n = 8 в формулу Sn = n² - 2n:
S8 = 8² - 2*8 = 64 - 16 = 48

Следовательно, восьмой член последовательности равен 48.