В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=2, BC=21, CD=18,AD=11/AC=√445а) Дж-те, что около четырехугольника ABCD можно описать окр-ть.б) Найдите угол между диагоналями.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для того чтобы около четырехугольника ABCD можно было описать окружность, необходимо, чтобы диагонали этого четырехугольника были перпендикулярны и пересекались в одной точке - центре окружности.

Диагонали перпендикулярны, если их произведение равно нулю. Проверим это для диагоналей AC и BD:

AC BD = √445 2√445 = 2√445 √445 = 2 445 = 890

Так как произведение диагоналей не равно нулю, то около четырехугольника ABCD нельзя описать окружность.

b) Для нахождения угла между диагоналями воспользуемся косинусовым законом для треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(<ACD)

445 = 121 + 324 - 21118*cos(<ACD)

Упрощая:

445 = 445 - 396*cos(<ACD)

396*cos(<ACD) = 0

cos(<ACD) = 0

<ACD = 90°

Таким образом, угол между диагоналями равен 90 градусов.