В клетки квадрата 3*3 вписаны числа 1,2...,9. Назовем числа соседними, если они написаны в клетках, имеющих общую сторону. Известно, что в угловые клетки вписаны числа 1,2,3 и 4(см.рисунок), и сумма чисел, соседних с числом 9, равна 15.Чему равна сумма чисел, соседних с числом 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно построить таблицу и систематически подходить к решению.

Поскольку сумма чисел, соседних с числом 9 равна 15, а в угловые клетки вписаны числа 1,2,3 и 4, то число 9 должно быть в центре квадрата. Также известно, что сумма чисел на диагоналях равна 1+9+3=13, а сумма чисел на оставшихся четырех ребрах равна 15 - 13 = 2.

Теперь можем заполнить таблицу:

\begin{array}{|c|c|c|
\hlin
1 & x & 2
\hlin
y & 9 & z
\hlin
3 & w & 4
\hlin
\end{array
]

Теперь у нас есть два уравнения
1 + 9 + 3 + y = 15 => y =
1 + 9 + 2 + w = 15 => w = 3

И окончательно заполняем все клетки:

\begin{array}{|c|c|c|
\hlin
1 & 2 & 2
\hlin
2 & 9 & 3
\hlin
3 & 3 & 4
\hlin
\end{array
]

Теперь можем найти сумму чисел, соседних с числом 8: 2 + 2 + 9 + 3 = 16.

Итак, сумма чисел, соседних с числом 8, равна 16.