Найдите точку минимума функции y=(x-7)^2*e^x-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти точку минимума функции, нужно сначала найти производную функции y по переменной x и приравнять её к нулю.

y = (x-7)^2 * e^x - 4

Найдем производную функции y по x:

y' = 2(x-7) e^x + (x-7)^2 e^x

Теперь приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2(x-7) e^x + (x-7)^2 e^x = 0

Вынесем e^x за скобку:

e^x * (2(x-7) + (x-7)^2) = 0

Раскрываем и упрощаем скобку справа:

2(x-7) + x^2 - 14x + 49 = 0

x^2 - 12x + 35 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

x1 = (12 + √(12^2 - 435)) / 2 ≈ 9.81
x2 = (12 - √(12^2 - 435)) / 2 ≈ 2.19

Теперь подставим найденные значения x обратно в исходную функцию y=(x-7)^2*e^x-4 и найдем значения y для каждой точки:

y(9.81) ≈ -4.55
y(2.19) ≈ -5.00

Следовательно, точка минимума функции y=(x-7)^2*e^x-4 находится около x = 9.81, y = -4.55.