Найти экстремумы функций [tex]y=2x^3+6x^2-18x+120

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов данной функции нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

[tex]y=2x^3+6x^2-18x+120[/tex]

Находим производную функции:

[tex]y'=6x^2+12x-18=6(x^2+2x-3)=6(x+3)(x-1)[/tex]

Приравниваем производную к нулю:

[tex]6(x+3)(x-1)=0[/tex]

Получаем два решения: [tex]x=-3[/tex] и [tex]x=1[/tex]

Далее, подставляем найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти значения y:

Для x = -3:

[tex]y=2(-3)^3 + 6(-3)^2 - 18(-3) + 120 = -18[/tex]

Итак, точка экстремума при x = -3 имеет координаты (-3, -18).

Для x = 1:

[tex]y=2(1)^3 + 6(1)^2 - 18(1) + 120 = 110[/tex]

Точка экстремума при x = 1 имеет координаты (1, 110).

Таким образом, экстремумы функции y=2x^3+6x^2-18x+120 находятся в точках (-3, -18) и (1, 110).