Найти вероятность события Есть две урны в первой 4 белых 2 черных во второй 3 белых 3 черных из каждой взяли по 1 шарику и положили в 3 урну из 3 урны вынули белый шарик, найти вероятность что второй шарик в третей урне белый

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим событие A - второй шарик в третьей урне белый, событие B1 - первый шарик в третьей урне белый (взят из первой урны), событие B2 - первый шарик в третьей урне белый (взят из второй урны).

Тогда вероятность события A равна
P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2),

где P(A|B1) - вероятность второго белого шарика в третьей урне при условии, что первый белый шарик взят из первой урны, P(B1) - вероятность того, что первый белый шарик взят из первой урны, P(A|B2) - вероятность второго белого шарика в третьей урне при условии, что первый белый шарик взят из второй урны, P(B2) - вероятность того, что первый белый шарик взят из второй урны.

P(B1) = 4/6 1/3 = 2/9
P(B2) = 3/6 1/3 = 1/6.

Далее, найдем P(A|B1)
Для этого посчитаем вероятность взять белый шарик из оставшихся шариков первой урны
P(второй белый шарик в третьей урне | первый белый шарик из первой урны) = 3/5 = 3/5.

P(A|B1) = 3/5.

Теперь найдем P(A|B2)
Для этого посчитаем вероятность взять белый шарик из оставшихся шариков второй урны
P(второй белый шарик в третьей урне | первый белый шарик из второй урны) = 2/5.

P(A|B2) = 2/5.

Подставляем все значения в формулу:

P(A) = (3/5) (2/9) + (2/5) (1/6) = 6/45 + 2/30 = 12/45 + 3/45 = 15/45 = 1/3.

Итак, вероятность того, что второй шарик в третьей урне белый, равна 1/3.