Партия из 30 смартфонов содержит 3 бракованных Какова вероятность, что среди 10 случайно отобранных смартфонов 2 окажутся с деффектами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой комбинаторики.

Первым шагом найдем общее количество способов выбрать 10 смартфонов из 30: это число равно количеству сочетаний из 30 по 10 и равно $\binom{30}{10}$.

Затем найдем количество способов выбрать 2 бракованных смартфона из 3 и 8 небракованных из 27: $\binom{3}{2} \cdot \binom{27}{8}$.

Итак, вероятность выбора 2 бракованных смартфонов из 10 равна
$$P = \frac{\binom{3}{2} \cdot \binom{27}{8}}{\binom{30}{10}}$$

Вычислим числитель и знаменатель:
$$\binom{3}{2} = 3, \quad \binom{27}{8} = 5,852,925, \quad \binom{30}{10} = 30,045,015$$

Подставим значения в формулу и вычислим вероятность:
$$P = \frac{3 \cdot 5,852,925}{30,045,015} \approx \frac{17,558,775}{30,045,015} \approx 0.584$$

Итак, вероятность того, что среди 10 случайно отобранных смартфонов 2 окажутся с деффектами, составляет около 0.584 или 58.4%.