Как решить эту задачу по математике? Известны математическая надежда а = 8 и среднее квадратическое отклонение σ = 3 нормально распределенной случайной величины. Найти вероятность попадания этой величины в интервал (α; β) = (- 1; 10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения.

Для начала найдем стандартизованное значение для α = -1:

z_α = (α - a) / σ = (-1 - 8) / 3 = -3

Теперь найдем стандартизованное значение для β = 10:

z_β = (β - a) / σ = (10 - 8) / 3 ≈ 0.67

Из таблицы стандартного нормального распределения найдем вероятности:

P(z < -3) ≈ 0.001
P(z < 0.67) ≈ 0.7486

Таким образом, вероятность попадания случайной величины в интервал (-1; 10) равна:

P(-1 < X < 10) = P(z < 0.67) - P(z < -3) ≈ 0.7486 - 0.0013 ≈ 0.7473

Таким образом, вероятность попадания случайной величины в интервал (-1; 10) составляет примерно 74.73%.