Для начала найдем уравнение общей касательной к эллипсу x^2 + 4y^2 = 20 и прямой 2x - 2y - 13 = 0.
Уравнение данного эллипса можно представить в виде x^2/20 + y^2/5 = 1.
Общее уравнение касательной к эллипсу в точке (x0, y0) имеет видxx0/20 + yy0/5 = 1.
Затем найдем производные функций x^2/20 и y^2/5dx^2/20 = x0/2dy^2/5 = y0/5.
Теперь у нас есть два уравнения1) x0/20 + y0/5 = 12) x0 - y0 - 13 = 0.
Решаем систему и находим точку касания касательной к эллипсу и прямойx0 = 4, y0 = -9.
Подставляем найденное в уравнение касательной и получаем уравнение касательной4x/20 - 9y/5 = 1Приводим уравнение к видуx/5 - 9y/5 = 1x - 9y = 5.
Таким образом, уравнение касательной к эллипсу x^2 + 4y^2 = 20 и перпендикулярной к прямой 2x - 2y - 13 = 0 имеет вид2x - 2y = 13.
Для начала найдем уравнение общей касательной к эллипсу x^2 + 4y^2 = 20 и прямой 2x - 2y - 13 = 0.
Уравнение данного эллипса можно представить в виде x^2/20 + y^2/5 = 1.
Общее уравнение касательной к эллипсу в точке (x0, y0) имеет вид
xx0/20 + yy0/5 = 1.
Затем найдем производные функций x^2/20 и y^2/5
dx^2/20 = x0/2
dy^2/5 = y0/5.
Теперь у нас есть два уравнения
1) x0/20 + y0/5 = 1
2) x0 - y0 - 13 = 0.
Решаем систему и находим точку касания касательной к эллипсу и прямой
x0 = 4, y0 = -9.
Подставляем найденное в уравнение касательной и получаем уравнение касательной
4x/20 - 9y/5 = 1
Приводим уравнение к виду
x/5 - 9y/5 = 1
x - 9y = 5.
Таким образом, уравнение касательной к эллипсу x^2 + 4y^2 = 20 и перпендикулярной к прямой 2x - 2y - 13 = 0 имеет вид
2x - 2y = 13.