Площадь основания усеченного конуса 4дм2 и 16дм2через середину высоты проведена плоскость параллельная основаниям. Найти площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание верхнего сечения усеченного конуса равно S1, основание нижнего сечения равно S2, а высота конуса – h.

Так как плоскость сечения параллельна основаниям, то S1 и S2 также будут параллельны и их отношение равно отношению площадей оснований:

S1/S2 = 4/16 = 1/4

Площадь верхнего сечения S1 = 1/4 * S2

Также из геометрии известно, что радиусы верхнего (r1) и нижнего (r2) сечений связаны следующим образом:

r1/r2 = (S1/S2)^(1/2) = 1/2

Отсюда r1 = r2/2

Так как S1 = π r1^2 и S2 = π r2^2, то подставив выражение для r1, получим:

S1 = π (r2/2)^2 = π r2^2 / 4

Из условия задачи известно, что S1 = 4 дм^2. Поэтому:

π * r2^2 / 4 = 4

r2^2 = 16

r2 = 4 см

Теперь найдем S1:

S1 = π * 4^2 / 4 = 4π дм^2

Ответ: Площадь верхнего сечения усеченного конуса равна 4π квадратных дециметра.