Докажите, что многочлен х^2 - 2х + у^2 - 4у + 6 при любых значениях, входящих в него переменных принимает положительные значения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим данный многочлен в виде суммы квадратов:

x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6 = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 1

Таким образом, данный многочлен представлен в виде суммы квадратов переменных x и y с добавлением к каждому из них соответствующего слагаемого. Поскольку квадрат любого числа является неотрицательным, а затем к нему прибавляется положительное число (в данном случае единица), то вся сумма (многочлен) также будет положительной при любых значениях переменных.

Таким образом, многочлен x^2 - 2x + y^2 - 4y + 6 принимает положительные значения при любых значениях переменных x и y.