Дано трехзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые, верно ли, что если делится на 7 сумма второй и третьей цифр, то все число делится на 7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это верно.

Пусть заданное трехзначное число равно ABC, где A - первая цифра, B - вторая цифра, C - последняя цифра, причем A = C. Тогда число можно записать как 100A + 10B + A = 101A + 10B.

Если сумма второй и третьей цифры (10B) делится на 7, то это значит, что число 101A + 10B также делится на 7. Но это равносильно тому, что число ABC = 100A + 10B + A делится на 7, так как 100A + 10B равно 101A + 10B.

Следовательно, если сумма второй и третьей цифр делится на 7, то исходное трехзначное число также делится на 7.