В треугольнике АВС АВ=7 √2 BC=8,∠ В=135° . Найдите площадь этого треугольника. В треугольнике АВС АВ=7 √2 BC=8,∠ В=135° . Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение стороны AC, используя теорему косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos(∠B)
AC² = (7√2)² + 8² - 2 7√2 8 cos(135°)
AC² = 98 + 64 + 112√2
AC² = 162 + 112√2
AC ≈ √(162 + 112√2) ≈ 18

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (7√2 + 8 + 18) / 2
p = 33 / 2
p = 16.5

S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC))
S = √(16.5 9.5 8.5 6.5)
S = √(6577.875)
S ≈ 81.1

Ответ: площадь треугольника ABC ≈ 81.1.