Найдите все возможные значения x Число x0x0 . .x0702020 . .0202 делится на 37, где x — некоторая цифра (цифры x и 2 написаны по 2018 раз). Найдите все возможные значения x. Если
такой цифры не существует, введите 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число x0x0 . .x0702020 . .0202 делилось на 37, необходимо, чтобы сумма цифр числа была кратна 37. Рассмотрим сумму цифр числа:

x + 0 + x + 0 + ... + 0 + x + 7 + 0 + 2 + x + 0 + 2 + 0 + 2 = 2018x + 11

Эта сумма должна быть кратна 37, поэтому:

2018x + 11 ≡ 0 (mod 37)

Учитывая, что 2018 = 2 * 1009 и 1009 является простым числом, найдем x:

2 x + 11 ≡ 0 (mod 37)
2 x ≡ 26 (mod 37)
x ≡ 13 (mod 37)

То есть x должно быть равно 13 или 37 + 13 = 50. Однако в условии сказано, что цифры x и 2 встречаются по 2018 раз, поэтому таких значений не существует. Следовательно, ответ: 10.