В тетраэдре dabc ребро ad перпендикулярно к плоскости abc, ac=ab=10, bc=18, ad=12. в тетраэдре dabc ребро ad перпендикулярно к плоскости abc, ac=ab=10, bc=18, ad=12. найдите линейный угол двугранного угла abcd.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения линейного угла двугранного угла abcd нам нужно найти косинус угла между ребрами ba и bc.

Используем закон косинусов для треугольника abc:
cos(∠bac) = (ab^2 + ac^2 - bc^2) / 2abac
cos(∠bac) = (10^2 + 10^2 - 18^2) / (210*10)
cos(∠bac) = (100 + 100 - 324) / 200
cos(∠bac) = -124 / 200
cos(∠bac) = -0.62

Теперь найдем косинус угла между ребрами ba и bc в тетраэдре abcd (двугранный угол):
cos(∠bad) = cos(90-∠bac) = sin(∠bac)
sin(∠bac) = sqrt(1 - cos^2(∠bac))
sin(∠bac) = sqrt(1 - (-0.62)^2)
sin(∠bac) = sqrt(1 - 0.3844)
sin(∠bac) = sqrt(0.6156)
sin(∠bac) = 0.7845

Теперь найдем значение линейного угла двугранного угла abcd:
cos(∠abcd) = cos(180-∠bac) = -cos(∠bac)
cos(∠abcd) = -(-0.62) = 0.62

Таким образом, линейный угол двугранного угла abcd равен arccos(0.62) = 51.06°.