Чему равна сумма трех последовательных натуральных чисел, произведение первого и второго из которых на 145 меньше квадрата третьего?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим эти числа как n, n+1 и n+2. Тогда у нас есть уравнение:

n(n+1)145 = (n+2)^2

Раскроем скобки:

145n^2 + 145n = n^2 + 4n + 4

Перенесем все члены в одну сторону:

144n^2 + 141n - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя дискриминант:

D = 141^2 - 4144(-4) = 19881 + 2304 = 22185

Найдем корни уравнения:

n = (-141 ± √22185) / 288

n = (-141 ± 149) / 288

n1 = 8/3, n2 = -49/12

Так как нам нужны натуральные числа, то выбираем n = 8/3, и сумма трех последовательных натуральных чисел будет:

8/3 + 8/3 + 2 = 10/3 + 2 = 16/3 = 5(1/3)