Корни уравнений х(в квадрате)+mх+n=0 равны х1 и х2. Составьте квадратное уравнение ,корни которого равны х1 деленное на 3(дробью) и х2 деленное на 3(дробью).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, корни уравнения x^2 + mx + n = 0 равны x1 и x2.
Тогда, по определению корней, имеем:
x1 + x2 = -m
x1 * x2 = n

Мы хотим составить уравнение с корнями (x1/3) и (x2/3).

Поделим оба корня на 3:
(x1/3) + (x2/3) = -m/3
(x1/3) * (x2/3) = n/9

Таким образом, искомое уравнение будет иметь вид:
(x - x1/3)(x - x2/3) = 0

(x - x1/3)(x - x2/3) = 0
(x - x1/3)(x - x2/3) - x^2 + (x1+x2)x/3 + x1x2/9
x^2 - (x1+x2)x/3 + x1x2/9 = 0
9x^2 - 3(x1+x2)x + x1*x2 = 0
9x^2 + 3mx + n = 0

Итак, квадратное уравнение с корнями x1/3 и x2/3 имеет вид:
9x^2 + 3mx + n = 0.