Ваня записал некоторое пьятицифрове натуральное число и вычеркнул одну из его цифр. Сумма полученного четырехзначных числа и начального числа равна 52713. Чему равна сумма цифр начального пьятицифрового числа? А: 17. Б: 19 В: 20 Г: 23 Д: 26

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим данное пятизначное число как $abcde$, где цифры $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ - разряды числа.

Если из него вычеркнуть какую-то цифру (пусть это будет $b$), то получим число $acde$.

Из условия задачи: $10000a + 1000b + 100c + 10d + e + 1000a + 100c + 10d + e = 52713$.

$10100a + 200c + 20d + 2e = 52713$.

$10100a + 200c + 20d + 2e = 52713$.

Поскольку $10100a$ делится на 10, то $2e$ также делится на 10, откуда $e = 0, 2, 4, 6, 8$.

Для случая, когда $e = 0$, получаем $10100a + 200c + 20d = 52713$.

Очевидно, что $a = 5$, $c = 2$ и $d = 3$.

Следовательно, $b = 6$, и исходное число равно 52360.

Сумма цифр этого числа равна $5 + 2 + 3 + 6 + 0 = 16$.

Ответ: 16.