Квадратичная функция задана формулой y= -2x²+4x+6. Необходимо найти координаты вершины параболы, определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы и объяснить почему, найти координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины параболы. Формула вершины параболы имеет вид x=-b/2a. В данном случае b=4, a=-2. Подставляя значения в формулу, получаем x=-4/(2(-2))=1. Теперь найдем y, подставив x=1 в исходную формулу: y=-21²+4*1+6=8. Таким образом, координаты вершины параболы - (1, 8).

Так как коэффициент при x² отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

Теперь найдем точки пересечения параболы с осью абсцисс. Для этого решим уравнение -2x²+4x+6=0. Найдем дискриминант D=b²-4ac=4²-4(-2)6=16+48=64. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Решая уравнение, получаем x=(-4±√64)/(2*(-2))=-1±3. Таким образом, точки пересечения параболы с осью абсцисс - (-1+3, 0) и (-1-3, 0), то есть (2, 0) и (-4, 0).