Решение уравнений с переметром при каком значении параметра a система x=a*y^2+a^2
(4*x+y^4)*(4*y^2+(2*x-a^2)^2-a^4)=0
будет иметь три решения? запишите куб найденного значения параметра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система имела три решения, необходимо чтобы уравнение (4x+y^4) = 0 и (4y^2+(2*x-a^2)^2-a^4) = 0 имели решения.

Из первого уравнения получаем:
4x + y^4 = 0
4x = -y^4
x = -1/4*y^4

Подставляем x во второе уравнение:
4y^2 + (2(-1/4 y^4) - a^2)^2 - a^4 = 0
4y^2 + ( -1/2 y^4 - a^2)^2 - a^4 = 0
4y^2 + 1/4y^8 + a^4 - a^4 - a^2 = 0
4y^2 + 1/4y^8 - a^2 = 0
4y^2 + y^4/4 - a^2 = 0
y^4/4 + 4y^2 - a^2 = 0

Получаем уравнение квадратное относительно y^2:
(y^2)^2/4 + (4)y^2 - a^2 = 0
y^4 + 16y^2 - 4a^2 = 0

Дискриминант этого уравнения равен:
D = 16^2 - 41(-4a^2) = 256 + 16a^2 = 16(16+a^2)

Для того, чтобы уравнение имело три решения, дискриминант должен быть больше нуля:
16(16+a^2) > 0
16+a^2 > 0
a^2 > -16
a < 0 (так как a^2 всегда неотрицательно)

Куб найденного значения параметра a равен:
a^3 = a a^2 = a (-a) = -a^2