Сколько всего правильных несократимых дробей со знаменателем 60?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа правильных несократимых дробей с знаменателем 60, нужно посчитать количество чисел, взаимно простых с 60, то есть чисел, не имеющих общих делителей с 60, кроме 1.

Число 60 раскладывается на простые множители как 2^2 3 5.
Таким образом, чтобы быть взаимно простым с 60, числу должно быть нечетным и не содержать простых множителей 2, 3 и 5.

Итак, числа, взаимно простые с 60, это числа в интервале от 1 до 60, не делящиеся на 2, 3 и 5.
Числа, делящиеся на 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60 (30 чисел)
Числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 (20 чисел)
Числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 (12 чисел)

Итак, числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5 в интервале от 1 до 60: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59 (16 чисел)

Таким образом, всего правильных несократимых дробей со знаменателем 60 - это количество чисел, взаимно простых с 60, равно 16.