Сколько существует не правильных несократимых дробей с числителем 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество всех несократимых дробей с числителем 24, нужно вычислить количество всех дробей с числителем 24 и вычесть из этого количество всех правильных (сократимых) дробей с числителем 24.

Число всех дробей с числителем 24 равно количеству всех чисел от 1 до 24, то есть 24.

Чтобы найти количество всех правильных дробей с числителем 24, нужно найти количество всех дробей, в которых числитель и знаменатель сократимы по наибольшему общему делителю (НОД). Такие дроби обычно записываются в виде ( \frac{a}{b} ), где ( a ) и ( b ) - целые числа, ГД которых равен 1.

Разложим 24 на простые множители: (24 = 2^3 \cdot 3)

Числа, с которыми 24 имеет НОД равный 1, не могут содержать простые множители 2 и 3. То есть это все простые числа, кроме 2 и 3. В диапазоне от 1 до 24 таких чисел 8 (исключаем 2 и 3).

Следовательно, количество всех правильных дробей с числителем 24 равно 8.

Итак, количество всех несократимых дробей с числителем 24 равно 24 - 8 = 16.