Докажите что при любом значении x квадратнй трёхчлен 4x - x^2-7 принимает отрицательное значения Число -6 является корнем квадратного трехчлена x^2 + ax - 3a Найдите значение а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала рассмотрим квадратный трехчлен 4x - x^2 - 7. Чтобы доказать, что он принимает отрицательные значения для любого x, нам нужно найти его вершину, так как ветви параболы смотрят вниз, и график трехчлена будет всегда лежать ниже оси x.

Для этого нужно найти x-координату вершины, которая равна -b / (2a), где a = -1, b = 4. Получаем x = -4 / (2(-1)) = 2. Теперь найдем значение трехчлена в этой точке: 42 - 2^2 - 7 = 8 - 4 - 7 = -3. Таким образом, трехчлен 4x - x^2 - 7 принимает отрицательные значения при любом x.

2) Далее рассмотрим квадратный трехчлен x^2 + ax - 3a. Нам дано, что -6 является его корнем, следовательно (x + 6) является одним из множителей трехчлена. Разделим трехчлен на (x + 6) с помощью деления многочленов:

(x^2 + ax - 3a) / (x + 6)

Теперь найдем значение а. После деления получаем:

x - 3 + (18 - 3a) / (x + 6)

Так как -6 является корнем, то подставляем это значение в x и приравниваем к нулю:

-6 - 3 + (18 - 3a) / (-6 + 6) = 0

-9 + 3a / 0 = 0

9 = 3a

a = 3

Итак, значение a равно 3.